Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 29

Упражнение 695 к § 29

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разложить на множители 16m² − 25n⁴.

Решение

$$16m^2 = (4m)^2$$ , $$25n^4 = (5n^2)^2$$ . По формуле разности квадратов:

\[16m^2 - 25n^4 = (4m - 5n^2)(4m + 5n^2).\]

Ответ

(4m − 5n²)(4m + 5n²)

Почему так

Разность квадратов a² − b² = (a − b)(a + b).

Условие (кратко)

б) Разложить на множители 0,09a⁴ − 9b².

Решение

$0{,}09a^4 = (0{,}3a^2)^2$ , $$9b^2 = (3b)^2$$ :

0{,}09a^4 - 9b^2 = (0{,}3a^2 - 3b)(0{,}3a^2 + 3b).

Ответ

(0,3a² − 3b)(0,3a² + 3b)

Почему так

Разность квадратов a² − b² = (a − b)(a + b).

Условие (кратко)

в) Разложить на множители (2a + 3)² − 4.

Решение

$$4 = 2^2$$ , поэтому

\[(2a + 3)^2 - 2^2 = (2a + 3 - 2)(2a + 3 + 2) = (2a + 1)(2a + 5).\]

Ответ

(2a + 1)(2a + 5)

Почему так

Разность квадратов, где первое выражение — двучлен 2a + 3.

Условие (кратко)

г) Разложить на множители 36 − (1 − 5x)².

Решение

$$36 = 6^2$$ , поэтому

36 - (1 - 5x)^2 = \bigl(6 - (1 - 5x)\bigr)\bigl(6 + (1 - 5x)\bigr) = (5 + 5x)(7 - 5x) = 5(x + 1)(7 - 5x).

Ответ

5(x + 1)(7 − 5x)

Почему так

Разность квадратов, затем общий множитель 5 выносится из первой скобки.