Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 3

Упражнение 57 к § 3

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде дроби: (2x − 3y)/(4xy) + (11y − 2x)/(4xy).

Решение

$\dfrac{2x - 3y + 11y - 2x}{4xy} = \dfrac{8y}{4xy} = \dfrac{2}{x}$ (при $y \ne 0$ ).

Ответ

2/x

Почему так

Складываем числители, подобные слагаемые приводим, дробь сокращаем на 4y.

Условие (кратко)

б) Представить в виде дроби: (5a + b⁵)/(8b) − (5a − 7b⁵)/(8b).

Решение

$\dfrac{5a + b^5 - (5a - 7b^5)}{8b} = \dfrac{5a + b^5 - 5a + 7b^5}{8b} = \dfrac{8b^5}{8b} = b^4$ .

Ответ

b⁴

Почему так

Вычитаем числители, затем сокращаем на 8b.

Условие (кратко)

в) Представить в виде дроби: (a − 2)/(8a) + (2a + 5)/(8a) − (3 − a)/(8a).

Решение

$\dfrac{a - 2 + 2a + 5 - (3 - a)}{8a} = \dfrac{a - 2 + 2a + 5 - 3 + a}{8a} = \dfrac{4a}{8a} = \dfrac{1}{2}$ .

Ответ

1/2

Почему так

Три дроби с одним знаменателем объединяем в одну, числитель вычитаемой дроби — в скобках.

Условие (кратко)

г) Представить в виде дроби: (11a − 2b)/(4a) + (2a − 3b)/(4a) − (a − b)/(4a).

Решение

$\dfrac{11a - 2b + 2a - 3b - a + b}{4a} = \dfrac{12a - 4b}{4a} = \dfrac{4(3a - b)}{4a} = \dfrac{3a - b}{a}$ .

Ответ

(3a − b)/a

Почему так

Объединяем дроби в одну и выносим общий множитель 4 в числителе.