Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 3

Упражнение 58 к § 3

§ 3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями · тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде дроби: (17 − 12x)/x − (10 − x)/x.

Решение

$\dfrac{17 - 12x}{x} - \dfrac{10 - x}{x} = \dfrac{17 - 12x - 10 + x}{x} = \dfrac{7 - 11x}{x}$ .

В ответах учебника указано $\dfrac{27 - 13x}{x}$ — так получилось бы при знаке «плюс» между дробями; при знаке «минус», как в условии, верно $\dfrac{7 - 11x}{x}$ .

Ответ

(7 − 11x)/x

Почему так

После минуса знаки всех членов второго числителя меняются на противоположные.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить в виде дроби: (12p − 1)/(3p²) − (1 − 3p)/(3p²).

Решение

$\dfrac{12p - 1 - 1 + 3p}{3p^2} = \dfrac{15p - 2}{3p^2}$ .

Ответ

(15p − 2)/(3p²)

Почему так

Вычитаем числители, меняя знаки во втором.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Представить в виде дроби: (6y − 3)/(5y) − (y + 2)/(5y).

Решение

$\dfrac{6y - 3 - y - 2}{5y} = \dfrac{5y - 5}{5y} = \dfrac{5(y - 1)}{5y} = \dfrac{y - 1}{y}$ .

Ответ

(y − 1)/y

Почему так

Вычитаем числители и сокращаем на 5.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Представить в виде дроби: (3p − q)/(5p) − (2p + 6q)/(5p) + (p − 4q)/(5p).

Решение

$\dfrac{3p - q - 2p - 6q + p - 4q}{5p} = \dfrac{2p - 11q}{5p}$ .

Ответ

(2p − 11q)/(5p)

Почему так

Объединяем три дроби, подобные члены приводим.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Представить в виде дроби: (5c − 2d)/(4c) − 3d/(4c) + (d − 5c)/(4c).

Решение

$\dfrac{5c - 2d - 3d + d - 5c}{4c} = \dfrac{-4d}{4c} = -\dfrac{d}{c}$ .

Ответ

−d/c

Почему так

Объединяем дроби; минус выносим перед дробью.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Представить в виде дроби: 2a/b − (1 − 6a)/b + (13 − 8a)/b.

Решение

$\dfrac{2a - 1 + 6a + 13 - 8a}{b} = \dfrac{12}{b}$ .

Ответ

12/b

Почему так

Члены с a взаимно уничтожаются, остаётся число 12.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки