Задача 1
Найти значение (a² − 12b)/(a² − 3ab) − (3ab − 4a)/(a² − 3ab) при a = −0,8, b = −1,75. Нет ли лишних данных?
Решение
\(\dfrac{a^2 - 12b - 3ab + 4a}{a^2 - 3ab}\). Группируем числитель: \(a^2 + 4a - 3ab - 12b = a(a + 4) - 3b(a + 4) = (a + 4)(a - 3b)\). Знаменатель: \(a(a - 3b)\).
Значит, выражение равно \(\dfrac{a + 4}{a}\) (при \(a - 3b \ne 0\)). При \(a = -0{,}8\) получаем \(\dfrac{-0{,}8 + 4}{-0{,}8} = \dfrac{3{,}2}{-0{,}8} = -4\).
Ответ от \(b\) не зависит, но значение \(b\) не лишнее: по нему проверяем, что знаменатель не равен нулю: \(a^2 - 3ab = 0{,}64 - 3 \cdot (-0{,}8) \cdot (-1{,}75) = 0{,}64 - 4{,}2 = -3{,}56 \ne 0\).
Ответ
Сократив дробь, получаем выражение без b, но допустимость значений проверяется по исходному знаменателю.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».