Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 3

Упражнение 63 к § 3

§ 3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями · тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действие: x/(y − 1) + 5/(1 − y).

Решение

$\dfrac{5}{1 - y} = -\dfrac{5}{y - 1}$ , поэтому $\dfrac{x}{y - 1} + \dfrac{5}{1 - y} = \dfrac{x}{y - 1} - \dfrac{5}{y - 1} = \dfrac{x - 5}{y - 1}$ .

Ответ

(x − 5)/(y − 1)

Почему так

Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполнить действие: a/(c − 3) − 6/(3 − c).

Решение

$-\dfrac{6}{3 - c} = \dfrac{6}{c - 3}$ , поэтому $\dfrac{a}{c - 3} + \dfrac{6}{c - 3} = \dfrac{a + 6}{c - 3}$ .

Ответ

(a + 6)/(c − 3)

Почему так

Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Выполнить действие: 2m/(m − n) + 2n/(n − m).

Решение

$\dfrac{2m}{m - n} - \dfrac{2n}{m - n} = \dfrac{2m - 2n}{m - n} = \dfrac{2(m - n)}{m - n} = 2$ .

Ответ

Почему так

Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Выполнить действие: 5p/(2q − p) + 10q/(p − 2q).

Решение

$\dfrac{5p}{2q - p} - \dfrac{10q}{2q - p} = \dfrac{5p - 10q}{2q - p} = \dfrac{-5(2q - p)}{2q - p} = -5$ .

Ответ

−5

Почему так

Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Выполнить действие: (a² + 16)/(a − 4) + 8a/(4 − a).

Решение

$\dfrac{a^2 + 16}{a - 4} - \dfrac{8a}{a - 4} = \dfrac{a^2 - 8a + 16}{a - 4} = \dfrac{(a - 4)^2}{a - 4} = a - 4$ .

Ответ

a − 4

Почему так

Меняем знак у знаменателя второй дроби, в числителе получаем квадрат разности.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Выполнить действие: (x² + 9y²)/(x − 3y) + 6xy/(3y − x).

Решение

$\dfrac{x^2 + 9y^2}{x - 3y} - \dfrac{6xy}{x - 3y} = \dfrac{x^2 - 6xy + 9y^2}{x - 3y} = \dfrac{(x - 3y)^2}{x - 3y} = x - 3y$ .

Ответ

x − 3y

Почему так

Меняем знак у знаменателя второй дроби, числитель сворачиваем в квадрат разности.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки