§ 3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями · тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
а) Выполнить действие: 10p/(p − q) + 3p/(q − p).
\(\dfrac{10p}{p - q} - \dfrac{3p}{p - q} = \dfrac{7p}{p - q}\).
Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
б) Выполнить действие: 5a/(a − b) + 5b/(b − a).
\(\dfrac{5a}{a - b} - \dfrac{5b}{a - b} = \dfrac{5(a - b)}{a - b} = 5\).
Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
в) Выполнить действие: (x − 3)/(x − 1) − 2/(1 − x).
\(\dfrac{x - 3}{x - 1} + \dfrac{2}{x - 1} = \dfrac{x - 1}{x - 1} = 1\) (при \(x \ne 1\)).
Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
г) Выполнить действие: a/(2a − b) + (3a − b)/(b − 2a).
\(\dfrac{a}{2a - b} - \dfrac{3a - b}{2a - b} = \dfrac{a - 3a + b}{2a - b} = \dfrac{-(2a - b)}{2a - b} = -1\).
Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
д) Выполнить действие: a/(a² − 9) + 3/(9 − a²).
\(\dfrac{a}{a^2 - 9} - \dfrac{3}{a^2 - 9} = \dfrac{a - 3}{(a - 3)(a + 3)} = \dfrac{1}{a + 3}\).
Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
е) Выполнить действие: y²/(y − 1) + 1/(1 − y).
\(\dfrac{y^2}{y - 1} - \dfrac{1}{y - 1} = \dfrac{y^2 - 1}{y - 1} = \dfrac{(y - 1)(y + 1)}{y - 1} = y + 1\).
Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p3/upr-64/