Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 3

Упражнение 65 к § 3

Задача 1

Условие (кратко)

а) Доказать, что значение (3x + 5)/(2x − 1) + (7x + 3)/(1 − 2x) не зависит от x.

Решение

$\dfrac{3x + 5}{2x - 1} - \dfrac{7x + 3}{2x - 1} = \dfrac{3x + 5 - 7x - 3}{2x - 1} = \dfrac{2 - 4x}{2x - 1} = \dfrac{-2(2x - 1)}{2x - 1} = -2$

при всех $x \ne 0{,}5$ — значение от $$x$$ не зависит.

Ответ

При всех допустимых x значение равно −2

Почему так

Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.

Условие (кратко)

б) Доказать, что значение (5x + 1)/(5x − 20) + (x + 17)/(20 − 5x) не зависит от x.

Решение

$\dfrac{5x + 1}{5x - 20} - \dfrac{x + 17}{5x - 20} = \dfrac{4x - 16}{5x - 20} = \dfrac{4(x - 4)}{5(x - 4)} = \dfrac{4}{5}$

при всех $x \ne 4$ — значение от $$x$$ не зависит.

Ответ

При всех допустимых x значение равно 4/5

Почему так

Знаменатели противоположны: меняем знак в знаменателе второй дроби и знак перед ней.