Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 3

Упражнение 66 к § 3

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действие: x²/(x − 5)² − 25/(5 − x)².

Решение

$$(5 - x)^2 = (x - 5)^2$$ — квадраты противоположных выражений равны. Поэтому

$\dfrac{x^2 - 25}{(x - 5)^2} = \dfrac{(x - 5)(x + 5)}{(x - 5)^2} = \dfrac{x + 5}{x - 5}$ .

Ответ

(x + 5)/(x − 5)

Почему так

Квадраты противоположных выражений равны, так что знаменатели одинаковые.

Условие (кратко)

б) Выполнить действие: (x² + 25)/(x − 5)³ + 10x/(5 − x)³.

Решение

$$(5 - x)^3 = -(x - 5)^3$$ — куб меняет знак вместе с основанием. Поэтому

$\dfrac{x^2 + 25}{(x - 5)^3} - \dfrac{10x}{(x - 5)^3} = \dfrac{x^2 - 10x + 25}{(x - 5)^3} = \dfrac{(x - 5)^2}{(x - 5)^3} = \dfrac{1}{x - 5}$ .

Ответ

1/(x − 5)

Почему так

Куб противоположного выражения противоположен, поэтому знак перед второй дробью меняется.