Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 3

Упражнение 67 к § 3

Задача 1

Условие (кратко)

а) Преобразовать в дробь: x²/(x² − 16) − 8(x − 2)/(x² − 16).

Решение

$\dfrac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 16} = \dfrac{(x - 4)^2}{(x - 4)(x + 4)} = \dfrac{x - 4}{x + 4}$ .

Ответ

(x − 4)/(x + 4)

Почему так

Вычитаем числители: получается квадрат разности, знаменатель — разность квадратов.

Условие (кратко)

б) Преобразовать в дробь: (64 − 2ab)/(a − 8)² + (2ab − a²)/(8 − a)².

Решение

$$(8 - a)^2 = (a - 8)^2$$ , поэтому

$\dfrac{64 - 2ab + 2ab - a^2}{(8 - a)^2} = \dfrac{(8 - a)(8 + a)}{(8 - a)^2} = \dfrac{8 + a}{8 - a}$ .

Ответ

(8 + a)/(8 − a)

Почему так

Знаменатели равны (квадраты противоположных выражений), числитель — разность квадратов.