§ 3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями · тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
а) Упражнение для повторения. Разложить на множители: 8x⁴ − 16x³y.
\(8x^4 - 16x^3y = 8x^3(x - 2y)\).
Выносим за скобки общий множитель 8x³.
б) Упражнение для повторения. Разложить на множители: 15xy⁵ + 10y².
\(15xy^5 + 10y^2 = 5y^2(3xy^3 + 2)\).
Выносим за скобки общий множитель 5y².
в) Упражнение для повторения. Разложить на множители: 8a² − 50y².
\(8a^2 - 50y^2 = 2(4a^2 - 25y^2) = 2(2a - 5y)(2a + 5y)\).
Выносим 2, затем применяем формулу разности квадратов.
г) Упражнение для повторения. Разложить на множители: 18b² − 98a².
\(18b^2 - 98a^2 = 2(9b^2 - 49a^2) = 2(3b - 7a)(3b + 7a)\).
Выносим 2, затем применяем формулу разности квадратов.
д) Упражнение для повторения. Разложить на множители: x³ − 125.
\(x^3 - 125 = x^3 - 5^3 = (x - 5)(x^2 + 5x + 25)\).
Формула разности кубов.
е) Упражнение для повторения. Разложить на множители: y³ + 8.
\(y^3 + 8 = y^3 + 2^3 = (y + 2)(y^2 - 2y + 4)\).
Формула суммы кубов.
ж) Упражнение для повторения. Разложить на множители: ab + 8a + 9b + 72.
\(ab + 8a + 9b + 72 = a(b + 8) + 9(b + 8) = (b + 8)(a + 9)\).
Способ группировки.
з) Упражнение для повторения. Разложить на множители: 6m − 12 − 2n + mn.
\(6m - 12 - 2n + mn = 6(m - 2) + n(m - 2) = (m - 2)(n + 6)\).
Способ группировки: первые два и последние два члена.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p3/upr-73/