Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 30

Упражнение 696 к § 30

Задача 1

Условие (кратко)

а) Является ли пара (−2; 1) решением системы x² + y² = 5, 6x + 5y = −4?

Решение

Подставим $$x = -2$$ , $$y = 1$$ .

Первое уравнение: $$(-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$$ — верно.

Второе уравнение: $6 \cdot (-2) + 5 \cdot 1 = -12 + 5 = -7 \ne -4$ — неверно.

Пара удовлетворяет только первому уравнению, поэтому решением системы не является.

Ответ

Нет

Почему так

Решение системы должно обращать в верное равенство каждое её уравнение.

Условие (кратко)

б) Является ли пара (1; −2) решением системы x² + y² = 5, 6x + 5y = −4?

Решение

Подставим $$x = 1$$ , $$y = -2$$ .

Первое уравнение: $$1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5$$ — верно.

Второе уравнение: $6 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = 6 - 10 = -4$ — верно.

Оба равенства верны, значит, пара — решение системы.

Ответ

Да

Почему так

Пара обращает в верное равенство оба уравнения системы.