Задача 1
Условие (кратко)
Решить графически систему y − x² = 0, 2x − y + 3 = 0.
Решение
Выразим \(y\) из каждого уравнения:
\[\begin{cases} y = x^2, \\ y = 2x + 3. \end{cases}\]
График первого уравнения — парабола, второго — прямая. Таблицы значений:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y = x^2\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) |
| \(y = 2x + 3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) | \(5\) | \(7\) | \(9\) |
Построив оба графика в одной системе координат, видим две точки пересечения: \((-1;\ 1)\) и \((3;\ 9)\).
Проверка. Для \((-1;\ 1)\): \(1 - (-1)^2 = 0\), \(2 \cdot (-1) - 1 + 3 = 0\). Для \((3;\ 9)\): \(9 - 3^2 = 0\), \(2 \cdot 3 - 9 + 3 = 0\). Обе пары — точные решения.
Ответ
(−1; 1), (3; 9)
Почему так
Решения системы — координаты общих точек параболы y = x² и прямой y = 2x + 3.
Подробнее — в теме «Графический способ решения систем уравнений».