Задача 1
Условие (кратко)
Решить систему y = 0,5x² − 2, y − x = 2 сначала графическим способом, а затем аналитическим.
Решение
Графически. \(y = 0{,}5x^2 - 2\) — парабола с вершиной \((0;\ -2)\), ветви вверх. Точки: \((\pm 2;\ 0)\), \((\pm 4;\ 6)\). Второе уравнение: \(y = x + 2\) — прямая через \((-2;\ 0)\) и \((0;\ 2)\).
| \(x\) | \(-4\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(0{,}5x^2 - 2\) | \(6\) | \(0\) | \(-2\) | \(0\) | \(6\) |
| \(x + 2\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) |
По таблице видно две общие точки графиков: \((-2;\ 0)\) и \((4;\ 6)\).
Аналитически. Подставим \(y = x + 2\) в первое уравнение: \(x + 2 = 0{,}5x^2 - 2\), \(x^2 - 2x - 8 = 0\), \(x_1 = -2\), \(x_2 = 4\). Тогда \(y_1 = 0\), \(y_2 = 6\) — результаты совпали.
Ответ
(−2; 0), (4; 6)
Почему так
Решения системы — координаты общих точек графиков; аналитически их находят подстановкой.
Подробнее — в теме «Алгебраический способ решения систем уравнений».