Задача 1
Условие (кратко)
При каких значениях k парабола y = x² + 1 и прямая y = kx имеют только одну общую точку?
Решение
Общие точки: \(x^2 + 1 = kx\), \(x^2 - kx + 1 = 0\). Одна общая точка — когда у уравнения один корень, то есть \(D = k^2 - 4 = 0\), \(k = \pm 2\).
При \(k = 2\) получаем \((x - 1)^2 = 0\), точка \((1;\ 2)\). При \(k = -2\) получаем \((x + 1)^2 = 0\), точка \((-1;\ 2)\).
Ответ
k = −2; k = 2
Почему так
Прямая и парабола имеют одну общую точку, если квадратное уравнение для абсцисс имеет D = 0.
Подробнее — в теме «Алгебраический способ решения систем уравнений».