Задача 1
Условие (кратко)
Продали 42 л брусничного и грушевого сока, брусничного — в 2,5 раза меньше, чем грушевого. Сколько литров грушевого сока продали?
Решение
Дано
- всего 42 л сока
- брусничного в 2,5 раза меньше
- чем грушевого
Найти
- объём грушевого сока
Пусть продали \(x\) л брусничного и \(y\) л грушевого сока. «Брусничного в 2,5 раза меньше» означает, что грушевого в 2,5 раза больше: \(y = 2{,}5x\).
\[\begin{cases} x + y = 42, \\ y = 2{,}5x. \end{cases}\]
Подставим \(y\) в первое уравнение: \(x + 2{,}5x = 42\), \(3{,}5x = 42\), \(x = 12\). Тогда \(y = 2{,}5 \cdot 12 = 30\).
Проверка: \(12 + 30 = 42\), \(30 : 12 = 2{,}5\) — верно.
Ответ
30 л
Почему так
Два условия задачи дают два уравнения с двумя неизвестными; систему решаем подстановкой.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений».