Задача 1
Условие (кратко)
Существуют ли два натуральных числа, у которых сумма первого и утроенного второго равна 10, а разность первого и утроенного второго равна 2?
Решение
Дано
- \(a + 3b = 10\)
- \(a - 3b = 2\)
- \(a\) и \(b\) — натуральные
Найти
- существуют ли такие числа
\[\begin{cases} a + 3b = 10, \\ a - 3b = 2. \end{cases}\]
Сложим уравнения: \(2a = 12\), \(a = 6\). Тогда \(3b = 10 - 6 = 4\), \(b = \dfrac{4}{3}\).
Система имеет единственное решение \(\left(6; \dfrac{4}{3}\right)\), но \(\dfrac{4}{3}\) — не натуральное число. Значит, натуральных чисел с таким свойством нет.
Ответ
Не существуют
Почему так
Единственное решение системы не удовлетворяет условию натуральности, поэтому таких чисел нет.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений».