Задача 1
Условие (кратко)
В кошельке 92 рубля мелочью — пятирублёвые и двухрублёвые монеты, всего 28 монет. Сколько монет каждого вида?
Решение
Дано
- 28 монет по 5 р. и 2 р.
- сумма 92 р
Найти
- число монет каждого вида
Пусть пятирублёвых монет \(x\), двухрублёвых \(y\).
\[\begin{cases} x + y = 28, \\ 5x + 2y = 92. \end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго: \(5x - 2x = 92 - 56\), \(3x = 36\), \(x = 12\). Тогда \(y = 28 - 12 = 16\).
Проверка: \(5 \cdot 12 + 2 \cdot 16 = 60 + 32 = 92\) р.
Ответ
12 пятирублёвых и 16 двухрублёвых монет
Почему так
Одно уравнение — по числу монет, другое — по сумме денег.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений».