Задача 1
Условие (кратко)
Дачник прошёл путь 46 км — 2 ч пешком и 3 ч на велосипеде; на велосипеде он двигался в 2,4 раза быстрее. С какой скоростью он шёл и с какой ехал?
Решение
Дано
- путь 46 км
- \(t_1 = 2\) ч пешком
- \(t_2 = 3\) ч на велосипеде
- скорость на велосипеде в 2,4 раза больше
Найти
- обе скорости
Пусть скорость пешком \(x\) км/ч, на велосипеде \(y\) км/ч.
\[\begin{cases} 2x + 3y = 46, \\ y = 2{,}4x. \end{cases}\]
Подставим: \(2x + 7{,}2x = 46\), \(9{,}2x = 46\), \(x = 5\). Тогда \(y = 2{,}4 \cdot 5 = 12\).
Проверка: \(2 \cdot 5 + 3 \cdot 12 = 10 + 36 = 46\) км.
Ответ
Шёл со скоростью 5 км/ч, ехал со скоростью 12 км/ч
Почему так
Весь путь — сумма путей пешком и на велосипеде, каждый равен скорости, умноженной на время.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений».