Задача 1
Условие (кратко)
Найти все двузначные числа, которые в два раза больше суммы своих цифр.
Решение
Дано
- двузначное число в 2 раза больше суммы своих цифр
Найти
- все такие числа
Пусть \(a\) — цифра десятков (\(1 \le a \le 9\)), \(b\) — цифра единиц (\(0 \le b \le 9\)). Число равно \(10a + b\).
\[10a + b = 2(a + b), \quad 10a + b = 2a + 2b, \quad b = 8a.\]
Так как \(b \le 9\), подходит только \(a = 1\), тогда \(b = 8\). При \(a \ge 2\) получаем \(b \ge 16\) — это не цифра.
Число 18: \(1 + 8 = 9\), \(2 \cdot 9 = 18\) — верно.
Ответ
18
Почему так
Двузначное число записывают как 10a + b, а отбор решений идёт по условию, что a и b — цифры.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений».