Задача 1
Условие (кратко)
Три гантели и две гири весят 47 кг, а три гири тяжелее шести гантелей на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько — гантель?
Решение
Дано
- 3 гантели и 2 гири весят 47 кг
- 3 гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг
Найти
- массу гири и гантели
Пусть гантель весит \(x\) кг, гиря \(y\) кг.
\[\begin{cases} 3x + 2y = 47, \\ 3y - 6x = 18. \end{cases}\]
Второе уравнение разделим на 3: \(y - 2x = 6\), \(y = 2x + 6\). Подставим в первое: \(3x + 4x + 12 = 47\), \(7x = 35\), \(x = 5\). Тогда \(y = 16\).
Проверка: \(3 \cdot 5 + 2 \cdot 16 = 47\) кг; \(3 \cdot 16 - 6 \cdot 5 = 48 - 30 = 18\) кг.
Ответ
Гиря весит 16 кг, гантель — 5 кг
Почему так
«Тяжелее на 18 кг» записывается как разность масс, равная 18.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений».