Задача 1
Условие (кратко)
В двух ящиках 120 мячей. В первый добавили 40% от его числа мячей, из второго вынули 10%. Тогда в первом стало на 30 мячей больше. Сколько мячей было в каждом ящике?
Решение
Дано
- всего 120 мячей; первый ящик увеличился на 40 %
- второй уменьшился на 10 %; после этого в первом на 30 мячей больше
Найти
- первоначальное число мячей в ящиках
Пусть в первом ящике было \(x\) мячей, во втором \(y\). После изменений в первом стало \(1{,}4x\), во втором \(0{,}9y\).
\[\begin{cases} x + y = 120, \\ 1{,}4x - 0{,}9y = 30. \end{cases}\]
Подставим \(y = 120 - x\): \(1{,}4x - 108 + 0{,}9x = 30\), \(2{,}3x = 138\), \(x = 60\), \(y = 60\).
Проверка: \(1{,}4 \cdot 60 = 84\), \(0{,}9 \cdot 60 = 54\), \(84 - 54 = 30\).
Ответ
60 и 60 мячей
Почему так
Увеличение на 40 % — умножение на 1,4, уменьшение на 10 % — умножение на 0,9.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью систем уравнений».