Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 32

Упражнение 731 к § 32

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде квадрата двучлена 4x² − 12x + 9.

Решение

$$4x^2 = (2x)^2$$ , $$9 = 3^2$$ , $12x = 2 \cdot 2x \cdot 3$ — квадрат разности:

4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x - 3)^2.

Ответ

(2x − 3)²

Почему так

Формула квадрата разности a² − 2ab + b² = (a − b)².

Условие (кратко)

б) Представить в виде квадрата двучлена 1 − 14a + 49a².

Решение

$$1 = 1^2$$ , $$49a^2 = (7a)^2$$ , $14a = 2 \cdot 1 \cdot 7a$ :

1 - 14a + 49a^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 7a + (7a)^2 = (1 - 7a)^2.

Можно записать и как $$(7a - 1)^2$$ — квадраты противоположных чисел равны.

Ответ

(1 − 7a)²

Почему так

Формула квадрата разности a² − 2ab + b² = (a − b)².

Условие (кратко)

в) Представить в виде квадрата двучлена 25 + 4c² + 20c.

Решение

Упорядочим: $$4c^2 + 20c + 25$$ . Здесь $$4c^2 = (2c)^2$$ , $$25 = 5^2$$ , $20c = 2 \cdot 2c \cdot 5$ :

4c^2 + 20c + 25 = (2c)^2 + 2 \cdot 2c \cdot 5 + 5^2 = (2c + 5)^2.

Ответ

(2c + 5)²

Почему так

Формула квадрата суммы a² + 2ab + b² = (a + b)².