Задача 1
Условие (кратко)
Какие случаи надо выделить при решении уравнения bx + 2x = 3b + 6 с параметром b? Найти корни в каждом случае.
Решение
Вынесем \(x\) за скобки слева и 3 справа:
\((b + 2)x = 3(b + 2)\).
Число корней зависит от коэффициента при \(x\), поэтому выделяем два случая: \(b + 2 \ne 0\) и \(b + 2 = 0\).
Случай \(b \ne -2\). Делим обе части на \(b + 2\) и получаем \(x = 3\).
Случай \(b = -2\). Уравнение принимает вид \(0 \cdot x = 0\), оно верно при любом \(x\).
Ответ
При b ≠ −2 x = 3; при b = −2 x — любое число
Почему так
Коэффициент при x зависит от параметра, поэтому отдельно разбирают случай, когда он равен нулю.
Подробнее — в теме «Уравнения с параметром».