Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 33

Упражнение 734 к § 33

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить относительно y уравнение py − p − 1 = 0.

Решение

Перенесём слагаемые без $$y$$ вправо: $$py = p + 1$$ .

Случай $p \ne 0$ . $y = \dfrac{p + 1}{p}$ .

Случай $$p = 0$$ . Уравнение принимает вид $0 \cdot y = 1$ . Левая часть равна нулю при любом $$y$$ , поэтому корней нет.

Ответ

При p ≠ 0 y = (p + 1)/p; при p = 0 корней нет

Почему так

Делить на коэффициент с параметром можно лишь при условии, что он не равен нулю.

Условие (кратко)

б) Решить относительно y уравнение py − 3y − 4p + 12 = 0.

Решение

Сгруппируем слагаемые:

$$y(p - 3) - 4(p - 3) = 0$$ , т. е. $$(p - 3)y = 4(p - 3)$$ .

Случай $p \ne 3$ . Делим на $$p - 3$$ и получаем $$y = 4$$ .

Случай $$p = 3$$ . Уравнение принимает вид $0 \cdot y = 0$ — корнем является любое число.

Ответ

При p ≠ 3 y = 4; при p = 3 y — любое число

Почему так

После группировки получается линейное уравнение, коэффициент которого обращается в нуль при p = 3.