Задача 1
Условие (кратко)
Решить уравнение ax − 2x = a³ − 2a² − 9a + 18 с параметром a.
Решение
Слева вынесем \(x\): \((a - 2)x\). Справа разложим на множители группировкой:
\(a^3 - 2a^2 - 9a + 18 = a^2(a - 2) - 9(a - 2) = (a - 2)(a^2 - 9)\).
Уравнение: \((a - 2)x = (a - 2)(a^2 - 9)\).
Случай \(a \ne 2\). Делим на \(a - 2\) и получаем \(x = a^2 - 9\).
Случай \(a = 2\). Получаем \(0 \cdot x = 0\) — корнем является любое число.
Ответ
При a ≠ 2 x = a² − 9; при a = 2 x — любое число
Почему так
Правая часть раскладывается на множители, один из которых совпадает с коэффициентом при x.
Подробнее — в теме «Уравнения с параметром».