Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 33

Упражнение 737 к § 33

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить относительно x уравнение x² − 5ax + 4a² = 0.

Решение

$$D = 25a^2 - 16a^2 = 9a^2$$ , $\sqrt{D} = 3|a|$ ; знак модуля не важен, так как перед корнем стоит $\pm$ .

$x = \dfrac{5a \pm 3a}{2}$ , откуда $$x_1 = 4a$$ , $$x_2 = a$$ .

При $$a = 0$$ дискриминант равен нулю, корни совпадают: уравнение $$x^2 = 0$$ , $$x = 0$$ .

Ответ

При a ≠ 0 x₁ = 4a, x₂ = a; при a = 0 x = 0

Почему так

Дискриминант — полный квадрат 9a², поэтому корни выражаются через параметр без корня.

Условие (кратко)

б) Решить относительно x уравнение 3x² − 10ax + 3a² = 0.

Решение

Второй коэффициент чётный:

$\dfrac{D}{4} = 25a^2 - 9a^2 = 16a^2$ .

$x = \dfrac{5a \pm 4a}{3}$ , откуда $$x_1 = 3a$$ , $x_2 = \dfrac{a}{3}$ .

При $$a = 0$$ корни совпадают: $$3x^2 = 0$$ , $$x = 0$$ .

Ответ

При a ≠ 0 x₁ = 3a, x₂ = a/3; при a = 0 x = 0

Почему так

Дискриминант равен полному квадрату 16a², корни совпадают только при a = 0.