Задача 1
Условие (кратко)
При каких значениях параметра b сумма корней уравнения y² − (2b − 1)y + b² − b − 2 = 0 равна 7?
Решение
Проверим, что корни существуют:
\(D = (2b - 1)^2 - 4(b^2 - b - 2) = 4b^2 - 4b + 1 - 4b^2 + 4b + 8 = 9 > 0\) при любом \(b\).
По теореме Виета \(y_1 + y_2 = 2b - 1\). Из условия \(2b - 1 = 7\), откуда \(b = 4\).
Проверка: при \(b = 4\) уравнение \(y^2 - 7y + 10 = 0\) имеет корни 2 и 5, их сумма равна 7.
Ответ
b = 4
Почему так
Сумма корней находится по теореме Виета, но сначала надо убедиться, что дискриминант положителен.
Подробнее — в теме «Уравнения с параметром».