Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) § 34 Упражнение 842
Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 34
Упражнение 842 к § 34
§ 34. Числовые неравенства · тема: Числовые неравенства
Задача 1
Условие (кратко)
а) Доказать, что при любом a верно 3(a + 1) + a < 4(2 + a).
Решение
Составим разность левой и правой частей:
\(3(a + 1) + a - 4(2 + a) = 3a + 3 + a - 8 - 4a = -5\) .
Разность отрицательна при любом \(a\) , значит, неравенство верно.
Ответ
Неравенство доказано (разность частей равна −5)
Задача 2
Условие (кратко)
б) Доказать, что при любом p верно (7p − 1)(7p + 1) < 49p².
Решение
Составим разность левой и правой частей:
\((7p - 1)(7p + 1) - 49p^2 = 49p^2 - 1 - 49p^2 = -1\) .
Разность отрицательна при любом \(p\) , значит, неравенство верно.
Ответ
Неравенство доказано (разность частей равна −1)
Почему так
Произведение суммы и разности равно разности квадратов, и разность частей оказывается постоянной.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства» .
Задача 3
Условие (кратко)
в) Доказать, что при любом a верно (a − 2)² > a(a − 4).
Решение
Составим разность левой и правой частей:
\((a - 2)^2 - a(a - 4) = a^2 - 4a + 4 - a^2 + 4a = 4\) .
Разность положительна при любом \(a\) , значит, неравенство верно.
Ответ
Неравенство доказано (разность частей равна 4)
Задача 4
Условие (кратко)
г) Доказать, что при любом a верно (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2).
Решение
Составим разность левой и правой частей:
\((2a + 3)(2a + 1) - 4a(a + 2) = 4a^2 + 2a + 6a + 3 - 4a^2 - 8a = 3\) .
Разность положительна при любом \(a\) , значит, неравенство верно.
Ответ
Неравенство доказано (разность частей равна 3)
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p34/upr-842/