Задача 1
Условие (кратко)
Что больше, a³ + b³ или ab(a + b), если a и b — неравные положительные числа?
Решение
Составим разность:
\(a^3 + b^3 - ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - ab(a + b) = (a + b)(a^2 - 2ab + b^2) = (a + b)(a - b)^2\).
При \(a > 0\), \(b > 0\) множитель \(a + b > 0\); при \(a \ne b\) множитель \((a - b)^2 > 0\). Разность положительна, значит, \(a^3 + b^3 > ab(a + b)\).
Ответ
a³ + b³ больше
Почему так
Разность выражений раскладывается на множители (a + b)(a − b)², каждый из которых положителен.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства».