Задача 1
Условие (кратко)
К каждому из чисел 0, 1, 2, 3 прибавили число k. Сравнить произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних.
Решение
Получились числа \(k\), \(k + 1\), \(k + 2\), \(k + 3\). Произведение крайних — \(k(k + 3)\), средних — \((k + 1)(k + 2)\).
\(k(k + 3) - (k + 1)(k + 2) = k^2 + 3k - (k^2 + 3k + 2) = -2\).
Разность отрицательна при любом \(k\): произведение крайних членов на 2 меньше произведения средних.
Ответ
Произведение крайних членов на 2 меньше произведения средних
Почему так
Разность произведений не зависит от k и равна −2.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства».