Задача 1
Условие (кратко)
Коля шёл на станцию со скоростью 5 км/ч, Миша первую половину пути — на 0,5 км/ч быстрее, вторую — на 0,5 км/ч медленнее Коли. Кто пришёл первым?
Решение
Дано
- скорость Коли 5 км/ч; Миша полпути шёл со скоростью 5,5 км/ч
- полпути — 4,5 км/ч
Найти
- кто пришёл раньше
Пусть весь путь равен \(s\) км. Время Коли: \(t_1 = \dfrac{s}{5}\) ч.
Время Миши: \(t_2 = \dfrac{s}{2 \cdot 5{,}5} + \dfrac{s}{2 \cdot 4{,}5} = \dfrac{s}{11} + \dfrac{s}{9} = \dfrac{20s}{99}\) ч.
Сравним по разности:
\(t_2 - t_1 = \dfrac{20s}{99} - \dfrac{s}{5} = \dfrac{100s - 99s}{495} = \dfrac{s}{495} > 0\).
Миша затратил больше времени, значит, первым пришёл Коля.
Ответ
Коля
Почему так
Время Миши больше на s/495 ч — на медленной половине пути он теряет больше, чем выигрывает на быстрой.
Подробнее — в теме «Числовые неравенства».