Задача 1
Условие (кратко)
Числа m, n, p, q таковы, что m > p, n > m, n < q. Сравнить, если возможно, p и n, p и q, q и m.
Решение
Запишем условия со знаком «<»: \(p < m\), \(m < n\), \(n < q\). Получаем цепочку \(p < m < n < q\) — на координатной прямой слева направо идут точки \(p\), \(m\), \(n\), \(q\).
По транзитивности:
из \(p < m\) и \(m < n\) следует \(p < n\);
из \(p < n\) и \(n < q\) следует \(p < q\);
из \(m < n\) и \(n < q\) следует \(m < q\), то есть \(q > m\).
Все три сравнения возможны.
Ответ
p < n; p < q; q > m
Почему так
Условия складываются в одну цепочку p < m < n < q, а по транзитивности левое число меньше любого правого.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».