Задача 1
Условие (кратко)
Известно, что a < b. Сравнить, если возможно, a и b + 1, a − 3 и b, a − 5 и b + 2, a + 4 и b − 1.
Решение
-
\(b < b + 1\), поэтому из \(a < b\) по транзитивности \(a < b + 1\).
-
\(a - 3 < a\) и \(a < b\), значит, \(a - 3 < b\).
-
\(a - 5 < a < b < b + 2\), значит, \(a - 5 < b + 2\).
-
\(a + 4\) больше \(a\), а \(b - 1\) меньше \(b\), поэтому сравнить нельзя. Например, при \(a = 1\), \(b = 10\) получаем \(5 < 9\), а при \(a = 1\), \(b = 2\) получаем \(5 > 1\).
Ответ
a < b + 1; a − 3 < b; a − 5 < b + 2; a + 4 и b − 1 сравнить нельзя
Почему так
Используется транзитивность; для последней пары примеры показывают, что возможен любой знак.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».