Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 35

Упражнение 863 к § 35

§ 35. Свойства числовых неравенств · тема: Свойства числовых неравенств

Задача 1

Условие (кратко)

а) Какими числами (положительными или отрицательными) являются a и b, если a − 3 > b − 3 и b > 4?

Решение

Прибавим $$3$$ к обеим частям неравенства $$a - 3 > b - 3$$ , получаем $$a > b$$ .

Так как $$a > b$$ и $$b > 4$$ , то $$a > 4$$ . Оба числа больше 4, значит, положительны.

Ответ

a и b положительные

Почему так

Прибавление числа к обеим частям сохраняет знак, далее транзитивность.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Какими числами (положительными или отрицательными) являются a и b, если a − 8 > b − 8 и a < −12?

Решение

Прибавим $$8$$ к обеим частям: $$a > b$$ , то есть $$b < a$$ .

Так как $$b < a$$ и $$a < -12$$ , то $$b < -12$$ . Оба числа меньше $$-12$$ , значит, отрицательны.

Ответ

a и b отрицательные

Почему так

Прибавление числа сохраняет знак неравенства, затем транзитивность.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Какими числами (положительными или отрицательными) являются a и b, если 7a > 7b и b > 1/2?

Решение

Разделим обе части $$7a > 7b$$ на положительное число $$7$$ , получаем $$a > b$$ .

Так как $$a > b$$ и $b > \dfrac{1}{2}$ , то $a > \dfrac{1}{2}$ . Оба числа положительны.

Ответ

a и b положительные

Почему так

Деление на положительное число сохраняет знак неравенства, затем транзитивность.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Какими числами (положительными или отрицательными) являются a и b, если −2a > −2b и b < −1/3?

Решение

Разделим обе части $$-2a > -2b$$ на отрицательное число $$-2$$ и изменим знак неравенства: $$a < b$$ .

Так как $$a < b$$ и $b < -\dfrac{1}{3}$ , то $a < -\dfrac{1}{3}$ . Оба числа отрицательны.

Ответ

a и b отрицательные

Почему так

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки