Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 35

Упражнение 864 к § 35

§ 35. Свойства числовых неравенств · тема: Свойства числовых неравенств

Задача 1

Условие (кратко)

а) К обеим частям неравенства 18 > −7 прибавить число −5; число 2,7; число 7. Записать полученные верные неравенства.

Решение

Прибавление числа знак неравенства не меняет.

$$18 + (-5) > -7 + (-5)$$ , то есть $$13 > -12$$ ;

$$18 + 2{,}7 > -7 + 2{,}7$$ , то есть $$20{,}7 > -4{,}3$$ ;

$$18 + 7 > -7 + 7$$ , то есть $$25 > 0$$ .

Ответ

13 > −12; 20,7 > −4,3; 25 > 0

Почему так

Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, получится верное неравенство.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Из обеих частей неравенства 5 > −3 вычесть число 2; число 12; число −5. Записать полученные верные неравенства.

Решение

Вычитание числа — это прибавление противоположного числа, знак неравенства сохраняется.

$$5 - 2 > -3 - 2$$ , то есть $$3 > -5$$ ;

$$5 - 12 > -3 - 12$$ , то есть $$-7 > -15$$ ;

$$5 - (-5) > -3 - (-5)$$ , то есть $$10 > 2$$ .

Ответ

3 > −5; −7 > −15; 10 > 2

Почему так

Вычитание одного и того же числа из обеих частей сохраняет знак неравенства.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Обе части неравенства −9 < 21 умножить на 2; на −1; на −1/3. Записать полученные верные неравенства.

Решение

На положительное число умножаем с сохранением знака:

$-9 \cdot 2 < 21 \cdot 2$ , то есть $$-18 < 42$$ .

На отрицательное число умножаем, меняя знак на противоположный:

$-9 \cdot (-1) > 21 \cdot (-1)$ , то есть $$9 > -21$$ ;

$-9 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right) > 21 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}\right)$ , то есть $$3 > -7$$ .

Ответ

−18 < 42; 9 > −21; 3 > −7

Почему так

При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Обе части неравенства 15 > −6 разделить на 3; на −3; на −1. Записать полученные верные неравенства.

Решение

$$15 : 3 > -6 : 3$$ , то есть $$5 > -2$$ (делитель положительный, знак сохраняется).

$$15 : (-3) < -6 : (-3)$$ , то есть $$-5 < 2$$ (делитель отрицательный, знак меняется).

$$15 : (-1) < -6 : (-1)$$ , то есть $$-15 < 6$$ .

Ответ

5 > −2; −5 < 2; −15 < 6

Почему так

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный, на положительное — сохраняется.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки