§ 35. Свойства числовых неравенств · тема: Свойства числовых неравенств
а) Известно, что a < b. Записать верное неравенство, если к обеим частям прибавить 4.
Прибавление числа знак неравенства не меняет: \(a + 4 < b + 4\).
Прибавление одного и того же числа к обеим частям сохраняет знак неравенства.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
б) Известно, что a < b. Записать верное неравенство, если из обеих частей вычесть 5.
Вычитание числа знак неравенства не меняет: \(a - 5 < b - 5\).
Вычесть 5 — то же, что прибавить −5; знак сохраняется.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
в) Известно, что a < b. Записать верное неравенство, если обе части умножить на 8.
\(8 > 0\), знак сохраняется: \(8a < 8b\).
Умножение на положительное число сохраняет знак неравенства.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
г) Известно, что a < b. Записать верное неравенство, если обе части разделить на 1/3.
Делить на \(\dfrac{1}{3}\) — значит умножать на \(3\). Число положительное, знак сохраняется:
Деление на положительное число сохраняет знак неравенства.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
д) Известно, что a < b. Записать верное неравенство, если обе части умножить на −4,8.
Множитель отрицательный, знак меняется на противоположный: \(-4{,}8a > -4{,}8b\).
При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
е) Известно, что a < b. Записать верное неравенство, если обе части разделить на −1.
Делитель отрицательный, знак меняется: \(\dfrac{a}{-1} > \dfrac{b}{-1}\), то есть \(-a > -b\).
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p35/upr-865/