Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 35

Упражнение 866 к § 35

Задача 1

Условие (кратко)

а) Известно, что a < b. Поставить вместо звёздочки знак < или >, чтобы было верно −12,7a * −12,7b.

Решение

Неравенство $$a < b$$ умножаем на отрицательное число $$-12{,}7$$ и меняем знак: $$-12{,}7a > -12{,}7b$$ .

Ответ

−12,7a > −12,7b

Почему так

Умножение на отрицательное число меняет знак неравенства.

Условие (кратко)

б) Известно, что a < b. Поставить вместо звёздочки знак < или >, чтобы было верно a/3 * b/3.

Решение

Делим на положительное число $$3$$ , знак сохраняется: $\dfrac{a}{3} < \dfrac{b}{3}$ .

Ответ

a/3 < b/3

Почему так

Деление на положительное число сохраняет знак неравенства.

Условие (кратко)

в) Известно, что a < b. Поставить вместо звёздочки знак < или >, чтобы было верно 0,07a * 0,07b.

Решение

Множитель $$0{,}07$$ положительный, знак сохраняется: $$0{,}07a < 0{,}07b$$ .

Ответ

0,07a < 0,07b

Почему так

Умножение на положительное число сохраняет знак неравенства.

Условие (кратко)

г) Известно, что a < b. Поставить вместо звёздочки знак < или >, чтобы было верно −a/2 * −b/2.

Решение

$-\dfrac{a}{2}$ — это $$a$$ , умноженное на отрицательное число $-\dfrac{1}{2}$ . Знак меняется: $-\dfrac{a}{2} > -\dfrac{b}{2}$ .

Ответ

−a/2 > −b/2

Почему так

Умножение на отрицательное число −1/2 меняет знак неравенства.