Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 35

Упражнение 868 к § 35

§ 35. Свойства числовых неравенств · тема: Свойства числовых неравенств

Задача 1

Условие (кратко)

а) Известно, что c > d. На основании каких свойств верно −7c < −7d?

Решение

Обе части неравенства $$c > d$$ умножили на отрицательное число $$-7$$ и изменили знак неравенства на противоположный.

Ответ

Умножение обеих частей на отрицательное число −7 с изменением знака

Почему так

Свойство умножения неравенства на отрицательное число.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Известно, что c > d. На основании каких свойств верно c/8 > d/8?

Решение

Обе части неравенства $$c > d$$ разделили на положительное число $$8$$ ; знак неравенства сохраняется.

Ответ

Деление обеих частей на положительное число 8

Почему так

Свойство деления неравенства на положительное число.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Известно, что c > d. На основании каких свойств верно 2c + 11 > 2d + 11?

Решение

Умножили обе части $$c > d$$ на положительное число $$2$$ , получили $$2c > 2d$$ .
Прибавили к обеим частям число $$11$$ , получили $$2c + 11 > 2d + 11$$ .

Ответ

Умножение на положительное число 2, затем прибавление числа 11

Почему так

Применены два свойства — умножение на положительное число и прибавление числа.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Известно, что c > d. На основании каких свойств верно 0,01c − 0,7 > 0,01d − 0,7?

Решение

Умножили обе части $$c > d$$ на положительное число $$0{,}01$$ , получили $$0{,}01c > 0{,}01d$$ .
Прибавили к обеим частям число $$-0{,}7$$ , получили $$0{,}01c - 0{,}7 > 0{,}01d - 0{,}7$$ .

Ответ

Умножение на положительное число 0,01, затем прибавление числа −0,7

Почему так

Применены умножение на положительное число и прибавление одного и того же числа.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Известно, что c > d. На основании каких свойств верно 1 − c < 1 − d?

Решение

Умножили обе части $$c > d$$ на отрицательное число $$-1$$ и изменили знак: $$-c < -d$$ .
Прибавили к обеим частям число $$1$$ , получили $$1 - c < 1 - d$$ .

Ответ

Умножение на −1 с изменением знака, затем прибавление числа 1

Почему так

Применены умножение на отрицательное число и прибавление числа.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Известно, что c > d. На основании каких свойств верно 2 − c/2 < 2 − d/2?

Решение

Умножили обе части $$c > d$$ на отрицательное число $-\dfrac{1}{2}$ и изменили знак: $-\dfrac{c}{2} < -\dfrac{d}{2}$ .
Прибавили к обеим частям число $$2$$ , получили $2 - \dfrac{c}{2} < 2 - \dfrac{d}{2}$ .

Ответ

Умножение на −1/2 с изменением знака, затем прибавление числа 2

Почему так

Применены умножение на отрицательное число и прибавление числа.

Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки