§ 35. Свойства числовых неравенств · тема: Свойства числовых неравенств
а) Известно, что 3 < a < 4. Оценить значение выражения 5a.
Умножаем все части на положительное число \(5\), получаем \(3 \cdot 5 < 5a < 4 \cdot 5\), то есть \(15 < 5a < 20\).
Умножение на положительное число сохраняет знаки неравенства.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
б) Известно, что 3 < a < 4. Оценить значение выражения −a.
Умножаем на \(-1\) и меняем знаки: \(-3 > -a > -4\), то есть \(-4 < -a < -3\).
При умножении на −1 знаки неравенства меняются на противоположные.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
в) Известно, что 3 < a < 4. Оценить значение выражения a + 2.
Прибавляем \(2\) ко всем частям: \(5 < a + 2 < 6\).
Прибавление числа сохраняет знаки неравенства.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
г) Известно, что 3 < a < 4. Оценить значение выражения 5 − a.
Сначала \(-4 < -a < -3\) (умножили на \(-1\) и поменяли знаки). Прибавляем \(5\), получаем \(1 < 5 - a < 2\).
Умножение на −1 меняет знаки, прибавление числа их сохраняет.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
д) Известно, что 3 < a < 4. Оценить значение выражения 0,2a + 3.
Умножаем на \(0{,}2\), получаем \(0{,}6 < 0{,}2a < 0{,}8\). Прибавляем \(3\), получаем \(3{,}6 < 0{,}2a + 3 < 3{,}8\).
Умножение на положительное число и прибавление числа сохраняют знаки неравенства.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p35/upr-871/