§ 35. Свойства числовых неравенств · тема: Свойства числовых неравенств
а) Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5, оценить значение выражения √2 + 1.
Прибавляем \(1\) ко всем частям: \(1{,}4 + 1 < \sqrt{2} + 1 < 1{,}5 + 1\), то есть \(2{,}4 < \sqrt{2} + 1 < 2{,}5\).
Прибавление числа сохраняет знаки неравенства.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
б) Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5, оценить значение выражения √2 − 1.
Вычитаем \(1\), получаем \(0{,}4 < \sqrt{2} - 1 < 0{,}5\).
Вычитание числа сохраняет знаки неравенства.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
в) Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5, оценить значение выражения 2 − √2.
Умножаем на \(-1\) и меняем знаки: \(-1{,}5 < -\sqrt{2} < -1{,}4\).
Прибавляем \(2\), получаем \(0{,}5 < 2 - \sqrt{2} < 0{,}6\).
Умножение на −1 меняет знаки неравенства, прибавление числа их сохраняет.
Подробнее — в теме «Свойства числовых неравенств».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p35/upr-873/