§ 36. Сложение и умножение числовых неравенств · тема: Сложение и умножение числовых неравенств
а) Пусть 3 < a < 4 и 4 < b < 5. Оценить a + b.
Складываем почленно двойные неравенства:
Сумму оценивают почленным сложением левых границ и правых границ.
Подробнее — в теме «Сложение и умножение числовых неравенств».
б) Пусть 3 < a < 4 и 4 < b < 5. Оценить a − b.
Запишем \(a - b = a + (-b)\). Умножим \(4 < b < 5\) на \(-1\), знаки сменятся: \(-4 > -b > -5\), то есть \(-5 < -b < -4\).
Разность оценивают как сумму a + (−b); вычитать неравенства почленно нельзя.
Подробнее — в теме «Сложение и умножение числовых неравенств».
в) Пусть 3 < a < 4 и 4 < b < 5. Оценить ab.
Все границы положительны, поэтому неравенства можно перемножить почленно:
Произведение положительных величин оценивают почленным умножением границ.
Подробнее — в теме «Сложение и умножение числовых неравенств».
г) Пусть 3 < a < 4 и 4 < b < 5. Оценить a/b.
Запишем \(\dfrac{a}{b} = a \cdot \dfrac{1}{b}\). Из \(4 < b < 5\) (числа положительные) следует \(\dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{b} > \dfrac{1}{5}\), то есть \(\dfrac{1}{5} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{4}\).
Частное оценивают как произведение a · (1/b), предварительно перевернув неравенство для 1/b.
Подробнее — в теме «Сложение и умножение числовых неравенств».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p36/upr-884/