Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 36

Упражнение 885 к § 36

Задача 1

Условие (кратко)

а) Зная, что 6 < x < 7 и 10 < y < 12, оценить x + y.

Решение

\begin{array}{r} 6 < x < 7 \\ 10 < y < 12 \\ \hline 16 < x + y < 19 \end{array}

Ответ

16 < x + y < 19

Почему так

Сумму оценивают почленным сложением границ.

Условие (кратко)

б) Зная, что 6 < x < 7 и 10 < y < 12, оценить y − x.

Решение

$$y - x = y + (-x)$$ . Из $$6 < x < 7$$ получаем $$-7 < -x < -6$$ .

\begin{array}{r} 10 < y < 12 \\ -7 < -x < -6 \\ \hline 3 < y - x < 6 \end{array}

Ответ

3 < y − x < 6

Почему так

Разность оценивают как сумму y + (−x); у −x границы меняются местами.

Условие (кратко)

в) Зная, что 6 < x < 7 и 10 < y < 12, оценить xy.

Решение

Границы положительны, перемножаем почленно:

\begin{array}{r} 6 < x < 7 \\ 10 < y < 12 \\ \hline 60 < xy < 84 \end{array}

Ответ

60 < xy < 84

Почему так

Произведение положительных величин оценивают почленным умножением границ.

Условие (кратко)

г) Зная, что 6 < x < 7 и 10 < y < 12, оценить y/x.

Решение

$\dfrac{y}{x} = y \cdot \dfrac{1}{x}$ . Из $$6 < x < 7$$ следует $\dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{6}$ .

\begin{array}{r} 10 < y < 12 \\ \dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{x} < \dfrac{1}{6} \\ \hline \dfrac{10}{7} < \dfrac{y}{x} < 2 \end{array}

$\dfrac{10}{7} = 1\dfrac{3}{7}$ .

Ответ

10/7 < y/x < 2

Почему так

Частное оценивают как произведение y · (1/x).