Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 36

Упражнение 886 к § 36

Задача 1

Условие (кратко)

а) Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5 и 1,7 < √3 < 1,8, оценить √2 + √3.

Решение

\begin{array}{r} 1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5 \\ 1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}8 \\ \hline 3{,}1 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 3{,}3 \end{array}

Ответ

3,1 < √2 + √3 < 3,3

Почему так

Сумму оценивают почленным сложением границ.

Условие (кратко)

б) Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5 и 1,7 < √3 < 1,8, оценить √3 − √2.

Решение

Из $1{,}4 < \sqrt{2} < 1{,}5$ получаем $-1{,}5 < -\sqrt{2} < -1{,}4$ .

\begin{array}{r} 1{,}7 < \sqrt{3} < 1{,}8 \\ -1{,}5 < -\sqrt{2} < -1{,}4 \\ \hline 0{,}2 < \sqrt{3} - \sqrt{2} < 0{,}4 \end{array}

Ответ

0,2 < √3 − √2 < 0,4

Почему так

Разность оценивают как сумму √3 + (−√2).