Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 36

Упражнение 887 к § 36

Задача 1

Условие (кратко)

а) Пользуясь тем, что 2,2 < √5 < 2,3 и 2,4 < √6 < 2,5, оценить √6 + √5.

Решение

\begin{array}{r} 2{,}4 < \sqrt{6} < 2{,}5 \\ 2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3 \\ \hline 4{,}6 < \sqrt{6} + \sqrt{5} < 4{,}8 \end{array}

Ответ

4,6 < √6 + √5 < 4,8

Почему так

Сумму оценивают почленным сложением границ.

Условие (кратко)

б) Пользуясь тем, что 2,2 < √5 < 2,3 и 2,4 < √6 < 2,5, оценить √6 − √5.

Решение

Из $2{,}2 < \sqrt{5} < 2{,}3$ получаем $-2{,}3 < -\sqrt{5} < -2{,}2$ .

\begin{array}{r} 2{,}4 < \sqrt{6} < 2{,}5 \\ -2{,}3 < -\sqrt{5} < -2{,}2 \\ \hline 0{,}1 < \sqrt{6} - \sqrt{5} < 0{,}3 \end{array}

Ответ

0,1 < √6 − √5 < 0,3

Почему так

Разность оценивают как сумму √6 + (−√5).