Задача 1
Условие (кратко)
Длина a и ширина b комнаты (в м) удовлетворяют условиям 7,5 ≤ a ≤ 7,6 и 5,4 ≤ b ≤ 5,5. Подойдёт ли комната для библиотеки, которой нужно не менее 40 м²?
Решение
Дано
- \(7{,}5 \leqslant a \leqslant 7{,}6\)
- \(5{,}4 \leqslant b \leqslant 5{,}5\)
Найти
- верно ли
- что \(S \geqslant 40\) м²
Площадь \(S = ab\). Все границы положительны, перемножаем почленно:
\[\begin{array}{r} 7{,}5 \leqslant a \leqslant 7{,}6 \\ 5{,}4 \leqslant b \leqslant 5{,}5 \\ \hline 40{,}5 \leqslant ab \leqslant 41{,}8 \end{array}\]
Даже наименьшее возможное значение площади \(40{,}5\) м² больше 40 м², значит, помещение подойдёт.
Ответ
Подойдёт, так как 40,5 м² ≤ S ≤ 41,8 м²
Почему так
Достаточно, чтобы нижняя граница оценки площади была не меньше требуемых 40 м².
Подробнее — в теме «Сложение и умножение числовых неравенств».