Задача 1
Условие (кратко)
α и β — углы треугольника, 58° ≤ α ≤ 59°, 102° ≤ β ≤ 103°. Оценить величину третьего угла.
Решение
Третий угол \(\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta)\).
Оценим сумму: \(58^\circ + 102^\circ \leqslant \alpha + \beta \leqslant 59^\circ + 103^\circ\), то есть \(160^\circ \leqslant \alpha + \beta \leqslant 162^\circ\).
Умножим на \(-1\): \(-162^\circ \leqslant -(\alpha + \beta) \leqslant -160^\circ\). Прибавим \(180^\circ\):
\[18^\circ \leqslant \gamma \leqslant 20^\circ.\]
Ответ
18° ≤ γ ≤ 20°
Почему так
Сумма углов треугольника 180°, поэтому третий угол оцениваем через оценку суммы α + β.
Подробнее — в теме «Сложение и умножение числовых неравенств».