Задача 1
Условие (кратко)
A — множество двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел, B — множество двузначных чисел, кратных 16. Задать их перечислением, найти пересечение и объединение.
Решение
Двузначные квадраты: \(4^2 = 16\), \(5^2 = 25\), …, \(9^2 = 81\) (\(3^2 = 9\) — однозначное, \(10^2 = 100\) — трёхзначное):
\[A = \{16, 25, 36, 49, 64, 81\}.\]
Двузначные числа, кратные \(16\):
\[B = \{16, 32, 48, 64, 80, 96\}.\]
Общие элементы: \(16 = 4^2\) и \(64 = 8^2\), поэтому
\[A \cap B = \{16, 64\}, \qquad A \cup B = \{16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96\}.\]
Ответ
A = {16, 25, 36, 49, 64, 81}; B = {16, 32, 48, 64, 80, 96}; A ∩ B = {16, 64}; A ∪ B = {16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96}
Почему так
В пересечение входят числа, обладающие обоими свойствами, в объединение — хотя бы одним.
Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».