Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 37

Упражнение 900 к § 37

§ 37. Пересечение и объединение множеств · тема: Пересечение и объединение множеств

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти пересечение и объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 11 243 и 6321.

Решение

Цифры числа $11\,243$ : $\{1, 2, 3, 4\}$ (единица записана один раз). Цифры числа $$6321$$ : $\{1, 2, 3, 6\}$ .

\{1, 2, 3, 4\} \cap \{1, 2, 3, 6\} = \{1, 2, 3\},

\{1, 2, 3, 4\} \cup \{1, 2, 3, 6\} = \{1, 2, 3, 4, 6\}.

Ответ

Пересечение {1, 2, 3}; объединение {1, 2, 3, 4, 6}

Почему так

Повторяющийся элемент записывается в множество один раз.

Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти пересечение и объединение множеств букв, используемых в записи слов «геометрия» и «география».

Решение

Буквы слова «геометрия»: $\{\text{г, е, о, м, т, р, и, я}\}$ (вторая «е» не повторяется).

Буквы слова «география»: $\{\text{г, е, о, р, а, ф, и, я}\}$ (вторая «и» не повторяется).

Общие буквы: $\{\text{г, е, о, р, и, я}\}$ .

Объединение: к буквам первого слова добавляем «а» и «ф»: $\{\text{г, е, о, м, т, р, и, я, а, ф}\}$ .

Ответ

Пересечение {г, е, о, р, и, я}; объединение {г, е, о, м, т, р, и, я, а, ф}

Почему так

Пересечение — буквы, которые есть в обоих словах, объединение — все буквы обоих слов без повторов.

Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти пересечение и объединение множества простых чисел, не превосходящих 40, и множества двузначных чисел.

Решение

Простые числа до $$40$$ : $\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\}$ . Двузначные числа: $\{10, 11, 12, \ldots, 99\}$ .

Пересечение — двузначные простые числа до $$40$$ :

\{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\}.

Объединение — все двузначные числа и однозначные простые $$2, 3, 5, 7$$ :

\{2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, \ldots, 99\}.

Ответ

Пересечение {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}; объединение {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, …, 99}

Почему так

Однозначные простые числа не двузначные, поэтому они попадают только в объединение.

Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти пересечение и объединение множества двузначных чисел и множества натуральных чисел, кратных 19.

Решение

Натуральные числа, кратные $$19$$ , — это $19, 38, 57, 76, 95, 114, 133, \ldots$ Из них двузначные — первые пять.

Пересечение: $\{19, 38, 57, 76, 95\}$ .

Объединение состоит из всех двузначных чисел и всех чисел, кратных $$19$$ ; кратные $$19$$ до $$99$$ уже среди двузначных, поэтому

\{10, 11, 12, \ldots, 99, 114, 133, 152, \ldots\}

— все двузначные числа и все числа, кратные $$19$$ , большие $$99$$ .

Ответ

Пересечение {19, 38, 57, 76, 95}; объединение — все двузначные числа и числа, кратные 19, большие 99 (114, 133, …)

Почему так

Множество кратных 19 бесконечно, поэтому объединение описывают свойством, а не перечислением.

Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки