Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 37

Упражнение 901 к § 37

Задача 1

Условие (кратко)

а) A — множество квадратов натуральных чисел, B — множество кубов натуральных чисел. Принадлежат ли пересечению A и B числа 1; 4; 64?

Решение

Число принадлежит $A \cap B$ , если оно одновременно квадрат и куб натурального числа.

$$1 = 1^2 = 1^3$$ — принадлежит.

$$4 = 2^2$$ , но кубы: $1, 8, 27, \ldots$ — числа $$4$$ среди них нет, не принадлежит.

$$64 = 8^2 = 4^3$$ — принадлежит.

Ответ

1 — да; 4 — нет; 64 — да

Почему так

Элемент пересечения должен принадлежать обоим множествам.

Условие (кратко)

б) A — множество квадратов натуральных чисел, B — множество кубов натуральных чисел. Принадлежат ли объединению A и B числа 16; 27; 64?

Решение

Число принадлежит $A \cup B$ , если оно квадрат или куб натурального числа.

$$16 = 4^2$$ — принадлежит.

$$27 = 3^3$$ — принадлежит.

$$64 = 8^2 = 4^3$$ — принадлежит.

Ответ

16 — да; 27 — да; 64 — да

Почему так

Для объединения достаточно принадлежать хотя бы одному из множеств.