Задача 1
Условие (кратко)
а) Проиллюстрировать кругами Эйлера соотношение между множествами N, Z, Q; найти пересечение и объединение множества натуральных и множества целых чисел.
Решение
Каждое натуральное число целое, каждое целое — рациональное: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\). На кругах Эйлера круг \(\mathbb{N}\) лежит внутри круга \(\mathbb{Z}\), а круг \(\mathbb{Z}\) — внутри круга \(\mathbb{Q}\).
Так как \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\):
\[\mathbb{N} \cap \mathbb{Z} = \mathbb{N}, \qquad \mathbb{N} \cup \mathbb{Z} = \mathbb{Z}.\]
Ответ
N ∩ Z = N; N ∪ Z = Z
Почему так
Если одно множество — подмножество другого, пересечение равно меньшему, объединение — большему.
Подробнее — в теме «Пересечение и объединение множеств».